Foruma hoş geldin, Ziyaretçi

Forum içeriğine ve tüm hizmetlerimize erişim sağlamak için foruma kayıt olmalı ya da giriş yapmalısınız. Foruma üye olmak tamamen ücretsizdir.

Düşünce Platformumuza Hoşgeldiniz!

Düşünce Platformumuz bilgi ve düşüncenin en özgür adresidir!
Güne, gündeme ve yarınlara dair söyleyeceğim var diyenlerin, günlük koşuşturmaca içerisinde zihin jimnastiği yapmak isteyenlerin özgürlük meşalesi ~ FORUM KALEMİ ~

Matematik Her Yerde: Pizza Teoremi

AsyA

Forum Kalemi
Öylesine...
Katılım
1 May 2020
Mesajlar
14,289
Çözümler
1
Tepkime puanı
37,975
Puanları
113
Matematik Her Yerde: Pizza Teoremi


Ekli dosyayı görüntüle 4586


Pizzanın da teoremi olur muymuş demeyin. Pizza teoremi ilk kez 1968’de “Mathematics Magazine” dergisinde ortaya atıldı. Size kısaca anlatmaya çalışalım…

Arkadaşınız ile evde yemek olmadığını fark ettiniz ve bir pizza sipariş ettiniz diyelim. Ancak arkadaşınızın pizzayı geleneksel dilimle biçimi dışına çıkarak, ortasından geçmeyen iki dikey kesim ile dilimledi. Sonra da dilimlerden büyük olanı almaya yeltendi. Size de bu durumda küçük dilimler kalacaktır size…

Öfkeyle bıçağı elinize aldınız ve mevcut iki dilimin kesişim noktasından geçen iki kesik daha attınız. Şimdi aşağıdaki şekilde de görebileceğiniz gibi hepside 45 derecelik açıya sahip 8 dilim var ortada.

Bu son durumun ardından arkadaşınıza bir öneride bulunabilirsiniz: Büyük dilimi siz alırsınız ve ikiniz de saat yönünde ilerleyerek bir sonraki dilimi yemeye devam edebilir, ya da tam tersi büyük dilimi o alır ve aynı biçimde devam edebilir…

Sizce kim daha çok yiyecektir bu durumda…



Ekli dosyayı görüntüle 4587

Pizza Teoremi
Bu problem ilk kez 1968’de “Mathematics Magazine” dergisinde ortaya atıldı. Yayınlanan çözüm analitik olarak çeşitli alanları hesaplarken bir gerçeği açığa çıkardı. Bir fark yoktu, kim önce başlarsa başlasın sonuçta herkes eşit miktarda pizza yemiş oluyordu.

İnsanların büyük çoğunluğu için hikâye burada biter. Ortada bir sorun vardır ve çözülmüştür. Ama matematikçiler için durum farklı elbette…

1994’te Larriy Carter ve Stan Wagon yine “Mathematics Magazine” sayfalarında yeni bir eşitlik gösterdiler. Hatta aksine pizzanın uyumlu kısımlardan oluştuğu için tamamen aynı toplam alana sahip dört dilimlik iki grubun yer aldığı ek bir alt bölünmenin farklı bir çizimini göstererek bunu kanıtladılar.



Ekli dosyayı görüntüle 4588


Şimdi sıra genellemede. Pizzanın içinde herhangi bir nokta alalım, pizzayı aynı açı ile 2n dilime bölen noktadan geçen 2n kesim yapalım ve dilimleri en başta açıklandığı gibi iki gruba ayıralım.

Eğer pizza 4n parçaya bölünürse kişi sayısı n olduğu sürece eşit miktarda bir bölünme sağlanabilir. Bu durumda eğer üç kişi varsa pizza on iki dilime bölünür ve herkes memnun olacağı eşit miktarda dilime sahip olur.

Ayrıca pizza yani aslında bir daire rastgele bir noktadan eşit açılarla kesilerek 8, 12, 16… bölümlere ayrılırsa, alternatif dilimlerin alanlarının toplamı eşit olacaktır.

Siz ve arkadaşınız alternatif pizza dilimlerini aldığınız sürece bu koşulları sağlayan bir pizzadan her daim eşit miktarda yemiş olabilirsiniz.

Pizza teoremi hakkında daha fazla bilgi edinmek isterseniz aşağıdaki kısa videoya da göz atabilirsiniz…


 

Forumdan daha fazla yararlanmak için giriş yapın yada üye olun!

Forumdan daha fazla yararlanmak için giriş yapın veya kayıt olun!

Kayıt ol

Forumda bir hesap oluşturmak tamamen ücretsizdir.

Şimdi kayıt ol
Giriş yap

Eğer bir hesabınız var ise lütfen giriş yapın

Giriş yap

Tema düzenleyici

Tema özelletirmeleri

Grafik arka planlar

Granit arka planlar