Mantık Sorularını Çözerken Doğruluk Tablosu Yapmanın Pratik Bir Yolu

Mantık Sorularını Çözerken Doğruluk Tablosu Yapmanın Pratik Bir Yolu








Mantık soruları iki şekilde çözülebilir: Cebirsel yolla ve Doğruluk Tablosu yaparak. Tercih edilen yöntem cebirsel yoldur ama bu yolla her soruyu çözemeyebiliriz. Örneğin cebirsel yolla p ∧ ( p ∨ q) ifadesinin neye denk olduğunu bulmak pek de kolay olmayacaktır. (Deneyiniz.) Şansımıza, cebirsel yol çıkmaza girdiğinde imdadımıza doğruluk tablosu yetişir.

Soru: p ∧ ( p ∨ q) ifadesinin en sade şeklini bulunuz.

Çözüm: Bu soruyu cebirsel yolla çözmek zor demiştik. Çünkü dağılma özelliğini kullanınca başa dönmüş oluyoruz. (Deneyiniz.) O halde biz de soruyu tabloyla çözelim. Ancak tabloyu okullarda gösterildiği gibi değil de pratik bir yolla yapacağız. Her adımı dikkatle inceleyerek, yaptığımız şeyi anlamaya çalışınız.

İç parantezdeki p ve q’nun altına doğruluk değerlerini yazarak başlıyoruz. Şekli inceleyiniz:

Ekli dosyayı görüntüle 5226
Sonra parantez içindeki ∨ bağlacını işliyor ve bulduğumuz sonucu sembolün hemen altına yazıyoruz.

Ekli dosyayı görüntüle 5227
Şimdi en baştaki p’nin altını dolduruyoruz.

Ekli dosyayı görüntüle 5228
Ve son olarak en soldaki ∧ bağlacının işlemini yaparak sonucunu sembolün altına yazıyoruz.


Ekli dosyayı görüntüle 5229
Bulduğumuz sonucun p önermesine denk olduğunu görünüz. O halde sorumuzun cevabı p’dir.

p ∧ ( p ∨ q)=p

Aynı şeyleri üç önerme için de yapabiliriz. Bu kez: p=11110000, q=11001100 ve r=10101010 almalıyız. (Önerme sayısı 3 olduğunda satır sayısı 23=8 olur.)

Soru: p ⇒ [ p ∨ ( p‘ ∧ r)] ∧ q ifadesinin en sade halini bulunuz.

Çözüm: Sütunları doldurmaya en içteki parantezden başlıyoruz. Şekli inceleyiniz:

Ekli dosyayı görüntüle 5230
Sonraki adım ∧ bağlacının altına işlem sonucunu yazmak:

Ekli dosyayı görüntüle 5231
Şimdi ∨ bağlacının altını doldurabiliriz. Ama önce p’nin altını dolduruyoruz.

Ekli dosyayı görüntüle 5232
Şimdi de veya bağlacı dolduruluyor:

Ekli dosyayı görüntüle 5233
Sıra q’da:

Ekli dosyayı görüntüle 5234
Sıra geldi en sağdaki ve bağlacına.

Ekli dosyayı görüntüle 5235
Şimdi en soldaki p’yi dolduruyoruz:

Ekli dosyayı görüntüle 5236
Ve son olarak ise bağlacını işliyoruz:

Ekli dosyayı görüntüle 5237
Kırmızı sütun işlemin sonucudur. Peki, ama bu sütun hangi önermeye denktir? Biraz dikkatli bakarsak, bunun p ⇒q olduğunu anlarız. (Neden?) O halde sorumuzun cevabı: p ⇒ [ p ∨ ( p‘ ∧ r)] ∧ q = p ⇒ q olur.

Alıştırma: Siz de p ∨ ( p ∧ r)] ile p‘ ∨ (p ∧ r)] ifadelerinin en sade haline benzer bir teknik kullanarak bulmak isteyebilirsiniz. imdiden kolay gelsin…

Sinan İpek

Not: Makalenin yazarı “Beyin Kırıcı” adlı bir roman yazmıştır. Aşağıdaki linkten kitabı inceleyebilirsiniz.

Acaba olasılığı tam tersi ile başlatsak sonuç yine aynı mı olurdu ya da q=>p ye ulaşıp ordan tekrar mı sadeleştirme ister ki?

ZARiP' Alıntı:

Acaba olasılığı tam tersi ile başlatsak sonuç yine aynı mı olurdu ya da q=>p ye ulaşıp ordan tekrar mı sadeleştirme ister ki?

Genişletmek için tıkla ...

Ordan p ye ulaşan bile yeniden bir sadeleştirme ister şuan gösterdiği tablo en sade hali usta

Beynimi yaktın nokta

2 gündür cebirsel çalişiyoruz Tahta üzerinde sultanımla onun hoşuna gidiyor ama benim aklım firarda sanırım ben sözelciyim :cici: